Polygones réguliers de 3 à 30 côtés
Bonjour,
Construction de polygones avec toutes ses diagonales et ... !
Mon nouvel environnement : M 365.
Bon week-end !
Puisqu'on est dans les polygones réguliers, quelle est la suite logique de cette série :
1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 30 - ?
Bon week-end retourné.
Bonjour
A tout hasard je dirais 60
Pas mal, mais ce n'est pas ça. Il faudrait justifier la réponse. Soluce lundi APM.
Bonjour,
Hier j’ai posé la question à ChatGPT et sa réponse était une proposition avec un changement de logique en cours de route. Je ne me souviens pas du premier résultat proposé car je n’étais pas satisfait de cette solution.
Après avoir lu les derniers échanges sur ce fil, j’ai à nouveau posé la question à ChatGPT afin de revoir sa proposition et cette fois il me propose une autre solution, mais toujours basée sur un changement de logique est cours de route.
Est-ce que la réponse de Joco vient de là ? Mais c’est bien une nouvelle preuve des limites de ChatGPT.
Dans tous les cas, je suis impatient d’avoir la bonne solution
Cordialement.
Hélas, ChatGPT est bourré de qualités, mais a fort heureusement ses limites.
On ne change pas de logique en cours de route, sinon toutes les solutions seraient acceptables.
Ici les contraintes sont simples : l'algorithme de Garnote (bravo au passage !) obéit à une logique, celle des polygones réguliers. Cette petite énigme aussi.
re,
je pense qu'on parle d'un "icosaëder", normalement le principe d'un "football" avec 20 pentagones, mais je ne me rappèle plus le problème. Je pense que cela donnait une mauvaise sensation de balle ou des courbes imprévisibles, un exemple de "practice beats theory".
On l'a adapté un peu en ajoutant des hexagones.
OOoiste, 31 c'est pour les polygones irréguliers à 6 côtés, sinon c'est 30.
Cela dit, c'est bien 57 pour les réguliers comme pour les irréguliers. A tout seigneur, tout honneur, je te laisse le soin d'expliquer.
Pour moi après 57 c'est 80. A vérifier.
Re,
Il est vrai que ma réponse est pour les irréguliers. :(
Un peu la flemme d'expliquer (on est dimanche), mais voici (en anglais hélas) :
https://en.wikipedia.org/wiki/Dividing_a_circle_into_areas
A+
Bonsoir,
Puisqu'on est dans les polygones réguliers, quelle est la suite logique de cette série :
1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 30 - ?Bon week-end retourné.
52 ?
J'ai aussi inventé un petit jeu mais beaucoup plus basique, un moyen d'incrémenter une suite logique à certaines conditions. Mais une chose à la fois.
Bon puisque la solution a été donnée, comment expliquer ce 57 ?
Les polygones réguliers proposés par Garnote s'inscrivent dans un cercle qu'on dit "circonscrit". Ces polygones découpent le cercle en portions.
- lorsqu'il s'agit d'un quadrilatère, ici un carré, le cercle est découpé en 8 portions comme ci-dessous ;
- lorsqu'il s'agit d'un triangle, on a 4 portions. En-deça, il ne s'agit plus de polygones : avec 2 points on découpe le cercle en 2 portions. Avec un seul point on ne découpe rien, on a donc une seule portion.
Jusque là on a :
1 -> 1
2 -> 2
3 -> 4
4 -> 8
- avec un pentagone on obtient 16 portions ;
5 -> 16
jusque là, la suite ressemble à la croissance exponentielle des puissances de 2 où 2° = 1.
- lorsqu'il s'agit d'un hexagone régulier on obtient 30 portions. Si l'hexagone est irrégulier, on en a 31 au lieu de 30.
Bonjour à tous,
Pour voir tout ça, j'ai "dessiné" un cercle et ajouté le nombre de côtés du polygone au nombre de régions trouvées sans le cercle.
Bonne semaine!
Excellent.
Prochaine étape : calcul des coordonnées sur le cercle et tracé via graphique Excel uniquement via formules dynamiques (M365)
Bon courage
(si j'ai du temps demain je m'y attèle)
Bonne idée !
Rebonjour à tous,
Ci-joint dans la feuille M365 une solution dynamique pour Excel 365.
On peut monter au-delà de 30 cotés (testé jusqu'à 100) mais il faut élargir le graph pour y voir quelque chose.
Dispo si besoin d'explications.
amusant