Loi des Sinus

Bonjour à toutes et tous,

On sait que dans un triangle quelconque ABC avec les côtés a, b et c et les angles opposés à ces côtés A, B et C, la loi des sinus permet de calculer la valeur d'un angle ou d'un côté avec la relation trigonométrique qui suit :

a / Sin A = b / Sin B = c / Sin C

J'aimerais ainsi en déduire la valeur de l'angle A avec comme données de départ la valeur du côté a, du côté b et de l'angle B.

Je n'arrive pas à rédiger ma formule et j'en appelle une fois de plus à vos lumières. Je joins à mon message un petit fichier excel. D'avance merci !

https://www.excel-pratique.com/~files/doc/Loi_des_Sinus.xls

Attention les angles sont exprimés en radians, et non pas en degrés !

Formule à rentrer en B6 :

=DEGRES(ASIN(SIN(RADIANS($C$6))*$B$4/$C$4))

Merci beaucoup Sylvain pour ta solution qui me conviens complètement. Merci d'avoir pris le temps de me répondre !

Re-bonjour,

Je pensais avoir trouvé la solution mais avec ta formule, le souci c'est que j'ai un écart de presque 1 Grade par rapport au résultat que je devrais avoir pour l'angle B. De plus si j'utilise la même formule pour calculer l'angle A et l'angle C, la somme de ces trois angles est égale à environ 198 Grades alors que ça devrait être 200 Grades. J'ai légerement modifié mon fichier, de façon à ce qu'il soit plus compréhensible. Quelqu'un peut-il me dire ce qui ne fonctionnes pas dans la formule ? D'avance merci !

https://www.excel-pratique.com/~files/doc/DJ8aCLoi_des_Sinus.xls

Non non, dans la formule on déclare que ton angle B = 73,3333 degrés

Alors forcément si c'est des grades...

Re-bonjour Sylvain,

OK mais dans ce cas comment rédiger la formule de façon à ce qu'elle tienne compte du fait que les valeurs des angles donnés sont en grades ? As tu une idée stp ? Sinon merci de toute façon tu m'as quand même bien fait avancé dans ma recherche !

règle de 3 ==> 180 degrés = 200 grades...

Je pense que les erreurs qui en découleront seront dues à l'arrondi de tes longueurs, si tu considères que tes angles sont ronds : 62°, 66° et 52°

Là de suite j'ai pas le temps, faut que j'y ailles.

Non justement Sylvain,

J'avais déjà pensé au produit en croix pour convertir l'angle et si tu essaie tu te rendras compte que toutes les valeurs sont fausses. Je pense tout simplement que c'est quelque chose dans la formule qui ne va pas. Je vais créer un nouveau sujet et j'espère que quelqu'un pourra m'aider. Merci quand même, bonne soirée !

Je persiste sur ma voie (je sais chuis têtu...)

Alors je résume :

- Pour moi tes angles sont bons, mais pourquoi les exprime tu en grades ? En effet si tu les gardes en degrés tu tombe sur des chiffres ronds... coïncidence ?

- Partant de là tu recalcule chaque côté avec ta loi des sinus en considérant que a=12,1 (il en faut bien un de bon pour démarrer)

- Donc b=a*sinB/sinA, et c=a*sinC/sinA

- Et là tu constate ce que je te disais tout à l'heure : c'est tes côtés qui sont arrondis, et qui faussent le résultat, si tu pars d'eux pour calculer les angles et non l'inverse.

Enfin voilà c'est mon avis, mais vérifie dans tous les sens que tu veux, ça marche !

Ton classeur : https://www.excel-pratique.com/~files/doc/uzmymLoi_des_Sinus_1.xls

bonsoir,

Turnsole, il y a une erreur dans les angles du tableau du haut.

https://www.excel-pratique.com/~files/doc/Loi_des_Sinus_2.xls

çà donne pas les formules, mais çà permet de vérifier (je l'ai fait sur un traceur)

amicalement

Claude.

Bonjour à tous,

Effectivement Claude, je m'étais trompé dans la valeur des angles, tu as raison de le souligner car déjà que j'ai du mal à comprendre, si en plus je vous donne de mauvaises données, vous ne pourrez pas faire grand chose pour moi. J'ai donc modifié le fichier avec les vraies valeurs cette fois. Alors que mon angle B devrait valoir 68,9629 grades, la formule me donne la valeur 67,9248 grades.

Pour répondre à ton précedent message Sylvain, j'ai effectivement calculé les angles à partir des 3 côtés mais cette fois je suis sûr de mes données. Donc les valeurs de mes côtés ne sont pas arrondis et les angles non plus d'ailleurs donc il ne devrait pas y avoir 1 grade d'écart pour l'angle B. La solution comme tu le dis est sûrement de garder les valeurs d'angles en degrès mais j'ignore comment faire puisque j'ai déjà essayé le produit en croix.

En tout cas merci à vous deux, c'est sympa de m'avoir répondu.

https://www.excel-pratique.com/~files/doc/pU55CLoi_des_Sinus.xls

hello

pourquoi mélanger degrés et grades sur un même fichier et dans les formules ?

choisis une unité et évite l'autre, au moins pour ce fichier-ci.

Bonjour,

D'autant plus que maintenant, les 3 angles sont faux !

l'addition des angles ligne 6 fait bien 200.

l'addition des angles en colonne D ne fait que 198,961

Claude.

Bonjour JMD,

En fait mes angles sont en grades, quand à la formule qui calcule la valeur de l'angle B est contradictoire à ma recherche puisqu'elle utilise la fonction DEGRES alors que mes angles sont bel et bien en grades. Voici la formule actuelle :

DEGRES(ASIN(SIN(RADIANS(D11))*B11/C11))

Pourrais-tu me dire stp ce qui ne fonctionnes pas dans cette formule ? Dans tous les cas merci car au moins je sais que cette formule contient une erreur.

Re-bonjour,

Eh oui Claude je suis bien d'acord avec toi et c'est justement ça mon souci, c'est qu'en utilisant cette formule lorsque je fais la somme des trois angles, ça ne donne pas 200,0000 grades.

re,,

(rem : as-tu vu que ta formule contient des degrés et aucun grade ?)

je suggère d'oublier les grades (mal gérés par Excel à ce que j'ai compris)

mets tous les angles de la feuille en degrés

et dans les formules :

• multiplie par PI()/180 pour convertir les degrés en radians
• multiplie par 180/PI() pour convertir les rad en degrés.

Turnsole a écrit :

Bonjour JMD,

En fait mes angles sont en grades, quand à la formule qui calcule la valeur de l'angle B est contradictoire à ma recherche puisqu'elle utilise la fonction DEGRES alors que mes angles sont bel et bien en grades. Voici la formule actuelle :

DEGRES(ASIN(SIN(RADIANS(D11))*B11/C11))

Pourrais-tu me dire stp ce qui ne fonctionnes pas dans cette formule ? Dans tous les cas merci car au moins je sais que cette formule contient une erreur.

Punaise mais t'es encore plus têtu que moi toi !

Bon dernier essai : si tu tiens absolument à rentrer des angles en grades dans ton tableau, fais avec cette formule :

DEGRES(ASIN(SIN(RADIANS(D11*180/200))*B11/C11))*200/180

C'est bien sûr la même avec une règle de 3 pour transformer les grades en degrés pour le calcul, puis les degrés en grades pour le résultat... (tu avoueras que l'intérêt semble limité...)

Ca devrait marcher, à condition que tu n'arrondisse pas à 2 chiffres après la virgule...

Le souci c'est que je dois absolument rentrer mes angles en grades mais je pense que rien ne m'empêche de rentrer les valeurs des angles en grades dans les cellules des données qui serviront au calcul et faire cette conversion d'angle directement dans la formule. Cependant je n'arrive toujours pas à rédiger cette formule. Voilà ce que j'ai essayé mais sans résultat.

DEGRES(ASIN(SIN((D11*(90/100))))*B11/C11

https://www.excel-pratique.com/~files/doc/XHVSRLoi_des_Sinus.xls

Bonjour Sylvain,

Que dire ... Je suis entre l'émerveillement et l'admiration ! J'ai rentré ta formule qui me donne exactement la valeur que je recherche depuis 3 jours. Très sincèrement un grand MERCI pour tout ce temps passé à m'aider !

re,

je me perds un peu.

au fait, quelles sont les données de départ fixées ? (les 3 côtés ?)

et que cherches-tu ? (les 3 angles ?)