Calcul inversé complexe ou impossible ?

Bonsoir,

Le plus simple est d'ouvrir le tableur joint où tout est expliqué.

Je trouve la solution par une approche successive "de bricolage" mais je pense qu'il existe une solution via le calcul inversé ou peut-être encore plus simple.

Je suis presque certain que quelqu'un va trouver !

Merci d'avance et cordialement

Bonjour,

Alors pour aider ceux qui seront plus doués que moi,

En nommant

On a la relation

n = Q*(1-PRU/C) ⇔ c = (PRU*Q) / (Q-n)

J'ai trouvé une solution sur Excel365 avec la fonction SEQUENCE pour recréer votre incrémentation du cours et piocher dedans la première valeur pour lequel le nombre d'actions est "quasi-entier". Je joins ci-après le fichier.

Je ne sais pas comment transcrire ça sur les versions plus anciennes. Le problème est que mathématiquement, c'est assez dur de faire des équations du type "trouver x tel que ENT(f(x))=f(x)". Je ne suis pas sûr qu'il existe une relation directe.

EDIT :

Pour résoudre cela correctement :

Il faut trouver un n entier. n = (1 - PRU/C) * Q

Hors n est entier quand ou bien (1-PRU/c) est entier (puisque Q est entier), ou bien 1-PRU/c divise Q.

Le premier cas, on le voit bien, n'est pas vraiment possible (1- quelque chose < 1, donc ne peut pas donner un entier).

Le problème du second cas, c'est qu'il faut calculer c pour le vérifier. Donc on tourne en rond...

Dès lors, on travaille avec des valeurs approchées, et donc je pense qu'il faut nécessairement passer par un calcul itératif.

En réfléchissant sur mon dernier message je me suis rendu compte que la solution était évidente.

En repartant den = Q*(1-PRU/C)

On sait que (1-PRU/C) est inférieur à 1. Donc pour trouver un n entier il faut que cette valeur divise Q. J'étais bloqué là.

Mais en fait il suffit de prendre le plus grand diviseur de Q, et on retrouve donc le plus petit n vérifiant l'équation.

Le plus grand diviseur de Q (à part lui-même) est Q/2 pour Q pair, Q/3 pour Q impair.

Donc on doit vérifier (1-PRU/C) = 2/Q (inverse, car diviseur)

L'équation donne immédiatement le C recherché :

C = - (Q*PRU) / (2 - Q)

Avec

Donc on trouve le cours exact, à savoir pour l'exemple 57,555 €.

Vous aviez raison, il y a bien une formule unique et simple ! Je vous laisse le faire dans le classeur.

Bon weekend !

PS: pour trouver le 2e cours donnant une quantité d'actions entière, il suffit de prendre le prochain diviseur de Q. Dans l'exemple Q = 20 est divisible par [1; 2; 4; 5; 10; 20]. Donc il faudra résoudre

(1-PRU/C) = 4/Q

Ce qui nous donnera, pour n = 4 actions, C = PRU/(1 - [diviseur choisi]/Q) = PRU/(1 - 4/Q) = 64,75€

bonsoir

il doit bien y avoir un truc en passant par MOD dans une matrice virtuelle

Bonsoir,

Ci-joint une solution "non itérative" illustrant mon propos, dispo sur toutes les versions.

Bon weekend !

Bonjour,

Ouah !

J'ai testé la solution "non itérative" qui n'était pas évidente à mettre en place, elle fonctionne et tant mieux

Quant à l'autre solution, je vais la reprendre à tête reposée dès que j'aurai un peu de temps (voir si c'est compatible avec ma version)

Apparemment, sauf erreur vous vous êtes bien amusé à résoudre ce petit casse-tête chinois et vous en remercie vivement

Excellente journée

Bonjour,

Merci pour votre retour. Oui ça m'a rappelé mes cours d'algèbre et c'est le genre de questions que j'aime bien. Ça pourrait être une question intéressante pour un sujet de bac en spé maths. Je suis content que la solution fonctionne, j'espère que vous pourrez l'adapter a votre cas réel.

Bonjour,

rien à voir avec la formule recherchée, mais il y a quelques années je m'étais penché sur un fichier de boursicotage si je puis dire, dans lequel, en indiquant le cours actuel d'une action, j'obtenais en réponse soit une consolidation avec achat de nouvelles actions, ou un allègement avec vente d'action.

Comme cela si l'action perd de sa valeur, on consolide par l'achat afin de garder le "patrimoine" du départ, et on allège en vendant lorsque l'action prend de la valeur, toujours pour garder le même patrimoine de départ. Cette allègement est fonction d'un % de gain qui est paramétrable.

Il devait y avoir un peu de VBA qui permettait de fixer les nouvelles valeurs une fois la décision prise. Cette partie n'est pas présente, je dois l'avoir dans le fond d'un dossier de mon disque, mais je ne l'ai pas retrouvé.

Ce fichier s'approche tout de même de la question puisqu'il indique des actions "entière" à vendre ou à acheter.
Le fichier :

@ bientôt

LouReeD

bonjour

dans la foulée une petite contribution hors sujet

Bonjour à tous,

Je vois que le sujet intéresse ce qui est valorisant.

Je n'ai pas encore exploité les ajouts car j'ai eu des surprises avec la solution "non itérative" avec

- des réponses exactes mais avec un affichage FAUX (cadre rouge)

- des réponses inexactes avec un affichage VRAI (cadre bleu)

Où l'erreur ?

Excellente journée

PS : J'ai volontairement décomposé les opérations pour vérifier ensuite si c'est bon

Bonjour Tonton,

Oui en regardant il y a des choses à revoir. Notamment ce critère de divisibilité qui est superflu puisqu'on travaille en nombre décimaux…

Pouvez-vous me confirmer que les résultats ci-dessous sont corrects ?

Si c'est ok, le fichier ci-joint devrait convenir.

Dans votre exemple, pour le dernier cas (bleu) ça n'allait pas car il y avait des références à d'autres cellules non réévaluées/recalculées sur le tableau "local". Enfin si j'ai bien compris, moi c'est histoire de bourse je n'y connais pas grand-chose.