Quelle formule pour "simuler" une opération récursive (/2-1 plusieurs fois)

Question

Bonjour à tous,

Je viens chercher un peu d'aide sur ce forum car je bute sur une formule pour laquelle je serais d'habitude passé par du VBA... sauf qu'ici c'est interdit (on cherche une compatibilité maximale).

Je dois calculer le résultat d'étudiants à des tests où le nombre de critères est variable : certains sont essentiels, d'autres non. Si un critère non essentiel n'est pas atteint, on enlève un point du total (ça c'est facile), et une fois cela fait, pour chaque critère essentiel non atteint, on divise le résultat par deux et on enlève un (pas le choix, je dois me conformer à cette formule).

Donc, si j'ai 100 critères dont 90 sont remplis, alors que 8 critères non essentiels et 2 critères essentiels ne le sont pas, j'aurais : 100-8 = 92 ; (92/2)-1 = 45 ; (45/2)-1 = 21,5/100. Je dois donc diviser par 2 et soustraire 1 deux fois de suite, puisque 2 critères essentiels ne sont pas remplis. Et c'est là que je coince : verriez-vous une formule qui permettrait d'aboutir au résultat recherché (ici 21,5/100) ?

Déjà un grand merci pour votre aide !

OOoiste · Accepted Answer

Pas besoin de récursivité dans ce cas. Soit x le nombre de critères non essentiels non remplis et y le nombre de critères essentiels sur un total de 100. On a (100-x)/(2^y)-2*(1-0,5^y) comme résultat. A+ Edit : Quelques explications sur comment on arrive à cette formule : On divise par 2 pour chaque critère non rempli ce qui revient à diviser par 2^y. Mais on enlève 1 à chaque étape et là j'ai regroupé ces -1 successifs en une seule opération finale. Cela revient à enlever 1 pour le premier critère, puis 0,5 pour le second (qui intervient après la première division par 2), puis encore 0,25 pour le troisième et ainsi de suite. In fine, on déduit la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/2 ou 0,5. D'où le 2*(1-0,5^y) , simplification de (1-0,5^y)/(1-0,5)...