Courbes Dérivée seconde manuelle / "automatique"
Bonjour à toute la communauté,
Après plusieurs recherches je pu bien avancé dans ma problématique notamment l'obtention de l'équation de ma polynomiale avec la droite de régression.
Cependant, un mystère entoure encore ce travail préparatoire à mon mémoire. Je vous explique ce qu'il en est.
J'ai mes données brutes (X, Y) obtenu via des mesures (amplitudes et moment de force) dont je dois - par la suite - analyser leurs dérivées secondes. 2 options pour cela :
1/ Faire les dérivées manuellement [(Y2-Y1)/(X2-X1)] à deux reprises comme je l'ai fait dans mes colonnes D/E et G/H.
2/ Comme on souhaite le faire avec mon promoteur en partant une polynomiale de 4ème ordre
Dans le tableau M4:R7 j'ai réussi à extraire l'équation de la polynomiale et la dériver automatiquement 2 fois ("normalement" il n'y a pas d'erreur).
Le problème c'est quand je créer un graphique en reprenant les l'amplitude max de mes données (X) càd de 0 à 115° ici et en calculant mon Y'' via la polynomiale je ne retrouve pas du tout un graphique qui ressemble à celui obtenu par mes dérivées manuelles. J'ai un graphique plat, je ne comprend pas pourquoi !!
Je vous joins un ficher exemple avec un graphique intégré.
Je merci d'avance les personnes qui prendront le temps de me donner un petit coup de pouce !
PS : J'ai du mal à trouver un titre adapté, si c'est plus clair dans un de vos esprits, j'éditerais avec plaisir
bonjour
mon avis :
tes données fournissent une jolie courbe assez lisse
mais déjà ta "dérivée première manuelle calculée en chaque point" te donne un truc abominable, tout plein de creux et de bosses
inutilisable
et tu ne fais qu'empirer les choses en "dérivant" encore
Excel crée une approximation non pas en étudiant point par point, mais en prenant en compte plusieurs points
toi tu veux trop "coller aux données" et tu es en grande surinterprétation de tes données
essaye de calculer la dérivée manuelle par Y5-Y1 / X5-X1
bricole en y ajoutant les points intermédiaires, on ne sait pas si ça peut aider Y5+Y4-Y2-Y1 (oui le Y3 est zappé, je ne sais pas comment l'utiliser
note : que dit la théorie associée à ton étude ? as-tu une équation du 4è degré (ce qui est rarissime ! ) ?
note 2 : dériver donne toujours des courbes de plus en plus compliquées. Tente d'intégrer
Note 3 : trace tes courbes sur des graphiques différents car ils nécessitent des échelles très différentes
amitiés
Bonjour,
Alors :
- Mes données dont déjà été un peu lissé c'est pour ça que la courbe brute est assez propre
- Je suis totalement d'accord avec la dérivée qu'il faut calculer non pas point par point mais en "espaçant" .C'était au programme il faut juste qu'on définisse de combien de point on espace avec mon promoteur. Je ne l'avais pas évoqué.
- La théorie est "bancale" dans le sens où l'article scientifique ne détail pas en profondeur la méthodologie ce qui est sur c'est qu'ils passent par un premier filtre de polynomiale puis dérive 2 fois (et c'est de cette seconde dérive qu'on devra faire une lecture graphique pour extraire des "points" intéressant)
- J'ai effectué un graphique séparément, ça parle beaucoup plus merci
Ma grosse question est la suivante POURQUOI quand je trace la courbe avec les comme équation pour les Y les données de la polynomiale (même "primaire" càd sans dériver 2 fois, j'ai même tenté avec une polynomiale de 3ème ordre) j'obtiens une droite qui est plus linaire qu'autre chose ? Je me trompe pas en "créant" mes X de 0 à -115 qui correspond à mes valeurs extrêmes et dans la formule des Y ?
Je devrais trouver une courbe similaire à celle que j'obtiens "manuellement" non ?
Non
à mon à mon avis
car la dérivée ponctuelle comme tu la calcules (même si on la "lisse" sur plusieurs points) reste très dépendantes des 5 ou 6 données successives
la pente ainsi calculée est éloignée de la dérivée du polynôme
tente ceci pour simplifier la vision des choses
- trace la courbe Y= 2X²
- fais un tableau de données qui s'approche de Y=2X² mais qui tantôt est au-desssus et tantôt au-dessous, sans trop s'en éloigner (tout comme tes données sont peu éloignées du polynôme)
dérive la courbe, et dérive à la main les données, compare
à te relire
amitiés
Bonjour,
Merci beaucoup pour toutes ses informations et conseils, je vais m'y atteler