Equation Courbe 11 points

Bonsoir,

je recherche a comprendre comment trouver l'equation d'une courbe ayant les X et Y ci-dessous

X=10 Y=0

X=15 Y=2

X=20 Y=6

X=25 Y=14

X=30 Y=21

X=35 Y=28

X=40 Y=37

X=45 Y=45

X=50 Y=53

X=55 Y=60

X=60 Y=71

Merci de votre aide

Bonjour Alex,

Pour retrouver la formule, il faut déjà voir quelle est le type d'équation. Quand on entre tes données dans un tableur, on voit que cela ressemble à une courbe d'équation polynomiale de second degré (y = ax² + bx + c) ou une droite (y = ax + b).

1er équation : polynomial

Tu seras d'accord pour dire que l'équation de la première ligne de ton tableau est : 100a + 10b + c = 0

Soit : c = - 100a - 10b

J'en profite pour simplifier deux autres équations(ligne de x = 15 et x = 55 par exemple)

225a + 15b + c = 2 <=> 125a + 5b = 2

3025a + 55b + c = 60 <=> 2925a + 45b = 60

Je m'arrange pour obtenir le même coefficient devant b donc je multiplie par 9 la 1ère ligne : 1125a + 45b = 18

Pour déterminer simplement a, on fait la différence entre les deux dernières équations, ça donne : 1800a = 42 <=> a = 0,02333...

Pour déterminer b, je réponds à l'équation : 125a + 5b = 2 <=> b = (2 - 125 a)/5 = - 0,18333...

Enfin, je réponds à : c = -100a - 10b = -0,5

Ainsi, une équation polynomiale proche sera : y = 0,02333 x² - 0,18333 x - 0,5

2e équation : droite

Je vais utiliser les x = 20 et 50 car c'est là où c'est le plus droit, et donc voici les équations : 20a + b = 6 & 50a + b = 53

Pour déterminer a, on fait la différence de ces deux équations et ça donne : 30 a = 47 <=> a = 1,56667

Enfin, je réponds à : b = 6 - 20 a = -25,33333

Ainsi l'équation proche sera : y = 1,56667 x - 25,33333

As-tu la réponse à ta question ?