Probabilité sur la somme de variables aléatoires discrètes
Eh bien moi, j'y reviens ! Bonjour.
J'avais commencé à monter un tableau (assez classique) de calcul manuel des probabilités d'obtenir ou dépasser un total avec des dés, lorsque tu as sorti ta solution finale, laquelle fournissait l'énoncé complet du problème, ce qui n'avait pas été fait jusque là (et qui est sans doute à la source de quelques débats parasites...)
Disposant donc enfin des probabilités attachées à chacune des 6 valeurs de ta roue par construction et non parce que pipée (l'analogie avec un dé n'était effectivement pas heureuse, on peut effectivement faire varier les probabilités d'obtenir chacune des valeurs sur une roue, c'est souvent le cas des roues de loterie des fêtes foraines), j'ai donc recommencé à partir de tes données.
A partir du 9e lancer, j'ai calculé les probabilités d'obtenir ou dépasser un total de 50, et j'ai commencé à noter un léger écart avec tes résultats ! Je m'étais donc programmé d'étudier ta formule lorsque je pourrais y consacrer un temps suffisant, mais je viens de m'apercevoir que la probabilité de la valeur maximale possible pour un nombre donné de lancers (12 pour 2, 18 pour 3, 24 pour 6, etc.) n'est pas calculée dans ton tableau et manque dans le résultat final. Je le signale donc.
Je joins mon tableau, orienté différemment du tien. Les totaux calculant les probabilités à chaque lancer supplémentaire pour chaque total obtenable n'en sont que le numérateur, le dénominateur se trouvant en colonne A (cellule en jaune, établi par la somme des numérateurs, ce qui me permettait de vérifier qu'il correspondait bien au nombre de combinaisons possibles [6^nb de lancers] et que donc le total des probabilités était bien 1). En outre, dans le cas du dé cela me permettait de n'avoir que des nombres entiers. Je me suis arrêté à 17.
Cordialement.
Bonjour MFerrand!
En effet tu as tout à fait raison j'ai oublié de propager la formule sur une cellule, entraînant une variation de résultat!! C'est très bien vu et je viens de le corriger =)
Je me suis permis de légèrement adapter nos 2 résultats pour les mettre dans un fichier commun. Bien qu'ils soient proches, ils restent légèrement différents. J'ai donc fait 2 tests sur ma table de résultats, la probabilité de faire que des 1 et la probabilité de faire que des 6.
Ces résultats sont donnés par la fonction:
=loi.binomiale(nblances;nblances;proba1;FAUX)
et
=loi.binomiale(nblances;nblances;proba6;FAUX) Les résultats de ma table sont en parfaite concordance avec ce calcul, quelque soit le nombre de tirages. La différence viendrait-elle des arrondis fait par Excel?
Il est tout à fait possible que la précision d'Excel joue un rôle, le stockage, y compris intermédiaire est limité à 15 chiffres significatifs, ce qui peut provoquer une perte. Je regarderai de plus près quand j'aurai un peu plus de temps.
Merci pour ton fichier.