Statistiques prévisionnelles de pannes électroniques

Bonjour à tous,

Je travaille sur un plan financier pour un projet d'entreprise et je bloque sur une approche. Il y a déjà pas mal de truc et astuces que j'ai découvert sur Excel notamment grâce à ce forum et toutes les autres personnes sur cette planète qui partage généreusement leurs connaissances avec les autres. A tous, un grand merci.

Contexte :
La société propose du matériel électronique installé "gratuitement" chez le client et menant à un contrat de location avec un service de maintenance inclus. Mon but est d'estimer le coût de la maintenance en main d'oeuvre ET matériel. Pour ce faire, je dois donc tenir compte de plusieurs facteurs

1. le taux de panne de l'électronique installée
2. le taux d'erreur de configuration par les techniciens (souvent dans la toute prime jeunesse du produit)
3. le taux de panne durant la période de maturité du produit
4. étendue de la fin de vie du produit

Défi :

Ma plus grande difficulté est de ne pas avoir de "mesures" de ces taux de panne (le matériel n'existe pas car nous allons le fabriquer). J'aimerais donc faire le meilleur et pire scénario (et peut-être des intermédiaires) sur base de variables liées aux facteurs que je viens de citer. Soit, par exemple, je pourrais fixer que dans le pire des cas :

1. 5% de l'électronique tombe en panne les 2 première années
2. 15% du matériel est mal configuré par le technicien et nécessite une second passage après installation
3. 0,5% du matériel tombe en panne hors garantie (de l'année 2 à l'anné 7) et de façon constante.
4. 100% du matériel va connaître sa fin de vie entre l'année 7 et l'année 10

Les plus attentifs auront vu que je m'inspire de la courbe de panne (en baignoire) pour une machine

Courbe qui serait, semble-t-il relativement bien décrite par la loi de Weibull (disponibe, Oh... magie, sous excel). Cependant, la loi de weibull nécessite 2 paramètres en entrée qui dépendent de mesures faites sur le terrain que l'on reporte sur un papier de weibull pour déterminer ces deux facteurs. Autant dire que je suis coincé (ou que je ne comprends pas) cet aspect là. Il est peut-être possible de fonctionner autrement mais là je sèche, que ce soit au niveau mathématique (calcul de la fonction exponentielle négative) ou dans la mise en oeuvre dans excel.

En effet, au niveau mathématique, si je reprend le schéma ci-dessus, je constate que la courbe de la "période de jeunesse" est une exponentielle négative. J'ai bien essayer de "tracer" cette courbe et ça, c'est pas trop dur car je peux fixer que la courbe exp(X) va des valeur de X = B en Y=0 et vers la valeur X=A en Y=24 (car il y a 24 mois de garantie et l'on considère que la période de maturité à taux constant commencera à ce moment là). Tenant compte de cela, je peux déterminer A=0,5% (puisque c'est le facteur que je fixe au départ) mais par contre, je n'arrive à pas à fixer B car B n'est pas = à 5%...C'est bien la somme de tous les points entre B et A qui égalent 5%.... or, je me souviens qu'une intégrale permet de calculer l'aire sous une fonction mais je ne me souviens pas comment calculer la longeur d'un arc entre 2 limites d'une fonctions. Voici l'image modifiée avec mes paramètres :

Ma question est donc, comment puis-je tracer facilement cette courbe prévisionnel de pannes tenant compte des facteurs énoncés ci-dessus et sur une période de 120 mois.

Je suis à l'aise avec le VBA mais je préférerais m'en tenir aux formules excel, dans la mesure du possible. Toute solution est bien évidemment la bienvenue. J'évite uniquement le VBA car le fichier peut être amené à être partagé avec des utilisateurs très novice qui ne comprennent pas toujours comment activer les macros, etc...

D'avance un grand merci pour toutes piste de réflexion sur ce problème...