Problème sur le triangle quelconque

[Turnsole]

Bonjour à toutes et tous,

Ce n'est pas un problème dans la rédaction d'une formule excel qui m'amène à poster ce message mais un problème de trigonométrie. Je fais donc appel à vos connaissances dans ce domaine car je suis perdu et je ne trouve pas la solution nulle part ...

J'ai un triangle quelconque ABC, le côté AB étant opposé à l'angle C, le côté BC à l'angle A et le côté AC à l'angle B. J'ai comme donnée de départ la valeur de l'angle A, de l'angle B et du côté AB. J'aimerais ainsi connaître la valeur de l'angle C. Je cherche une formule qui m'aide à le calculer sans passer par la traditionnelle formule : Angle C = 180° - (Angle A + Angle B). Avez-vous une solution à me proposer svp ? D'avance merci le forum !

[jmd]

hello

la longueur de AB importe peu.


la démonstration revient à redémontre A+B+C=180° :

- divise ton triangle en 2 parties, par une hauteur perpendiculaire à AB et passant par C. Soit h la longuer de cette hauteur
- dessine le rectangle de longueur AB et de largeur = h Il passe par C
- constate que l'angle C est sudivisé en 2 parties, et que ces 2 parties sont égales aux angles en coin du rectangle, (rappel total des angles du rectangle = 4*90° = 380°
- additionne et/ou soustrait judicieusement
Conclusion : A+B+C=180°

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[Turnsole]

Bonjour jmd,

Oui je suis bien d'accord avec toi, seulement j'avais précisé dans mon message que je connaissais déjà cette solution et que je souhaitais une autre manière d'obtenir la valeur de l'angle C car je suis sûr que c'est possible. La formule des trois angles qui valent 180 ° ne devrait servir qu'à se vérifier. Enfin merci quand même et puis tu as parfaitement démontrer la raison qui fait que dans un triangle la somme des angles est égale à 180°.

[Nad-Dan]

Bonsoir,

Une solution si cela te convient

Depuis l'angle B, on trace une perpendiculaire sur AC
Cela nous donne deux triangles rectangles ABH et CBH de sorte que AC = AH + HC

Dans le triangle ABH : HB = AB sin A

L'angle B est connu et la perpendiculaire HB nous donne deux angles B1 et B2
d'où angle B2 = angle B – angle B1

Dans le triangle ABH, l'angle B1 = 90° - angle A

Dans le triangle CBH :
HC = HB * sin B2
HC = HB * sin (B-B1)

Avec HB = AB * sin A --> HC = (AB * sin A)*(sin (B-B1))

Tg C = HC / HB

Tg C = (AB * sin A)*(sin (B-B1)) / AB * sin A

Par Arctg, on trouve l'angle C

A vérifier avec tes données

Amicalement

Dan

[Chtilou62]

Bonsoir,

en ayant comme donnée de départ un angle, il est impossible de déterminer la valeur des autre angles. Il aurait fallut connaître au moins un coté.

PS: Si AC = AH + HC nous n'avons plus affaire a un triangle quelconque.

Cordialement.

[Nad-Dan]

re chtilou,

Turnsole a écrit

J'ai comme donnée de départ la valeur de l'angle A, de l'angle B et du côté AB

Si tu as un point H situé sur AC, on peut dire que AH + HC = AC non ?

A te relire

Dan

[Chtilou62]

Oupsss,

sorry man.
Je prendrai por excuse l'heure tardive.

Sur ce bonne nuit à tous.

[Turnsole]

Bonjour à toutes et tous,

La solution de Nad-Dan me conviens très bien ... Merci à l'ensemble des personnes qui ont répondu à ce message dans le but de m'aider à sortir du brouillard (lol).